题目内容
【题目】阅读材料: 求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013 , 将等式两边同时乘2,
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 .
将下式减去上式,得2S﹣S=22014-1
即S=22014-1,
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
仿照此法计算:
(1)1+3+32+33+…+3100
(2)1+ +…+ .
【答案】
(1)解:设S=1+3+32+33+…+3100,
两边乘以3得:3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101,
将下式减去上式,得3S﹣S=3101﹣1
即S= ,
即1+3+32+33+34+…+3100=
(2)解:设S=1+ + + +…+ ,
两边乘以 得: S= + + ,
将下式减去上式得:﹣ S= ﹣1,
解得:S=2﹣ ,
即1+ + + +…+ =2﹣
【解析】(1)设S=1+3+32+33+…+3100 , 两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101 , 将下式减去上式即可得出答案;(2)设S=1+ + + +…+ ,两边乘以 得出 S= + + ,将下式减去上式即可得出答案.
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