Question

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（1）当9天购买一次配料时，分别写出该厂第8天和第9天剩余配料的重量；
（2）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（3）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？
[提示：（x＞0）]．

Answer 1

（1）解：第8天剩余配料200×9-200×7=400（千克），
第9天剩余配料200×9-200×8=200（千克），
答：该厂第8天和第9天剩余配料的重量分别是400千克，200千克．

（2）解：当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+0.03×200×（1+2）=88（元），
答：当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是88元．

（3）解：①当x≤7时，
y=360x+10x+236=370x+236；
②当x＞7时，
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-8）+…+2+1]，
=3x²+321x+432．
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为W元
当x≤7时，W=，
当x＞7时，W=，
当x≤7时，当且仅当x=7时，W有最小值（元），
当x＞7时=，
∴当x=12时W有最小值393元，
答：该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式是y=370x+236（x≤7）y=3x²+321x+432（x＞7），该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少．
分析：（1）根据题意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量-7天配料的重量，第9天剩余配料的重量=9天配料的重量-8天配料的重量，分别代入求出即可；
（2）根据题意：7天的费用=70，8、9两天的费用=0.03×200×（1+2），相加求出即可；
（3）①当x≤7时，这x天中用于配料的总费用y=360x+10x+236；②当x＞7时，这x天中用于配料的总费用y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-8）+…+2+1]；求出即可；求出和的最值即可．
点评：本题主要考查对二次函数的最值，二次函数等知识点的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键．