题目内容

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF=60°，则CF的长是____．

【答案】

【解析】

先证△ABE≌△ADF，再求tan15°的大小，可得DF的长，最终得到CF

∵四边形ABCD是正方形

∴∠B=∠D=90°，AB=AD=1

∵AE=AF

∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF

∵∠EAF=60°

∴∠BAE=∠FAD=15°

∴DF=ADtan15°=tan15°

如下图，在△MNQ中，∠M=15°，∠N=90°，在MN上取一点P，使得PQ=PM

∵PQ=PM，∠M=15°

∴∠PQM=15°

∵∠N=90°，∴∠NQM=75°

∴∠NQP=60°

设NQ=x

在Rt△NPQ中，NP=，PQ=2x

在△PMQ中，PM=2x

∴在Rt△MNQ中，tan15°=tan∠M=

∴FD=

∴CF=CD-DF=

故答案为：

练习册系列答案
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②推断：的值为　 　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

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