题目内容

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=
k
x
的图象交于M、N两点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
（1）把N（-1，-4）代入y=
k
x
得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函数解析式为y=
4
x
；
把M（2，m）代入y=
4
x
得m=
4
2
，
解得m=2，
即M点坐标为（2，2），
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b得
2a+b=2
-a+b=-4
，
解得
a=2
b=-2
，
所以一次函数解析式为y=2x-2；

（2）当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．
练习册系列答案
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如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数y=
k
x
（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．
如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=
k2
x
（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，指出当x取何值时y1＜y2．（在x＞0的范围内）
如图，一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=
k
x
（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（-3，n）．
（1）求这两个函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
点A（-2，0）是x轴上一点，将线段OA绕着点O逆时针方向旋转90°后，再伸长为原来的2倍得到线段OB．
（1）求直线AB所对应的一次函数的解析式；
（2）设反比例函数y=-
6
x
与直线AB相交于C、D两点，求△AOC和△BOD的面积之比．
已知点P（1，-3）在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3
已知点（-1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y=-
k2+1
x
上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
点P（-6，m），B（-4，n）都在y=
1
3x
的图象上，则m、n的关系是（　　）
A．m≤nB．m=nC．m＜nD．m＞n
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求反比例函数y=
m
x
和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接OA，OB．求△AOB的面积．

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