Question

例题：（1）用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：
●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…
问：前2001个圆中，有

667

个空心圆．
（2）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，2l，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为

47

．

Answer 1

分析：（1）根据图形可以得到如下规律：●○●●○●●●○为一组，以后反复如此．首先求出2001中有多少组，再由余数来决定最后一个圆是什么颜色．
（2）根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为23+24=47．

解答：解：（1）由题意可知，前9个圆为本图规律，后边就按这个规律排列．
2001÷9=222…3，可知2001个圆为实心圆，
故前2001个圆中，有222×3+1=667个空心圆．
（2）第24个三角形数与第22个三角形数的差为23+24=47．
故答案为：667；47．

点评：考查学生观察，归纳和总结规律的能力．第（1）题要能够发现9个圆是一个循环；第（2）题要能够发现：第n个数对应的数的规律．根据规律进行计算．关键规律为：第n个三角形数是1+2+3+…+n．