Question

如图，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD与BE相交于点O，则下列结论中，错误的是（　　）

A．点O为△ABC的重心

B．AO=2OD

C．△AOE∽△BOD

D．△EDC∽△ABC且相似比为1：2

Answer 1

分析：由于BD=DC，AE=EC，那么O是△ABC的重心，则有AO=2OD，故选项A、B结论正确；而∵∠AOE=∠BOD，

AO

OD

=2≠

OE

OB

=

1

2

，△BOD、△AOE不相似，选项C结论错误；易证DE是△ABC的中位线，故有DE∥AB，那么△CDE∽△CBA，结论D正确．

解答：解：如图所示，
∵BD=DC，AE=EC，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2OD，
故选项A、B结论正确；
∵∠AOE=∠BOD，

AO

OD

=2≠

OE

OB

=

1

2

，
∴△BOD、△AOE不相似，
故选项C结论错误；
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
故选项D结论正确．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理．三角形三条中线的交点就是三角形的重心，实际上，两条中线的交点就是重心．