题目内容
【题目】小明到某超市购买A、B、C三种商品．其中A、B两种商品的单价之和正好等于C商品的单价，小明前两次购买商品的数量和总费用如下表：
商品A的数量 | 商品B的数量 | 商品C的数量 | 总费用（元） | |
第一次 | 2 | 3 | 2 | 230 |
第二次 | 1 | 4 | 3 | 290 |
（1）求A、B、C三种商品的单价；
（2）若小明第三次需要购置A、B、C三种商品共m个，其中C商品的数量是A商品的数量的2倍，恰好花了480元钱．
①求m的最大值；
②若小明在第三次购买A，B，C三种商品时正好遇上“买一送一”活动，即购买一个C商品即可赠送一个A商品或一个B商品（优先赠送A商品），求m的值．
【答案】（1）A、B、C三种商品的单价分别为20元，30元，50元；（2）①m的最大值为15；②m =18
【解析】
（1）设A、B、C三种商品的单价分别为x元，y元，(x+y)元，根据两次购买商品的费用建立方程组求解；
（2）①设第三次购置A商品a个，B商品b个，C商品2a个，则m=3a+b．根据总费用480元建立方程，可求m的最值；
②分两种情况讨论：当a≥b时，则购买C商品2a个即可，当a<b时，A不用购买，有赠送，B只要购买(b－a)个，列方程求解．
（1）设A、B、C三种商品的单价分别为x元，y元，(x+y)元，
则由题意得：
，
得：
，则有x+y=20+30=50，
答：A、B、C三种商品的单价分别为20元，30元，50元．
（2）设第三次购置A商品a个，B商品b个，C商品2a个，
则m=3a+b．
①20a+30b+50×2a=480，得：4a+b=16，
由a，b均为正整数，可以求得
或
或
，
∴m的最大值为15．
②当a≥b时，则购买C商品2a个即可，50×2a=480（不合题意）
当a<b时，A不用购买，有赠送，B只要购买(b－a)个
∴30(b－a)+50×2a=480，
由a，b均为正整数，可以求得
，则m=3a+b=18．
【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p（千克） | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
