Question

知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

Answer 1

解：设纸箱底面长为x，则宽为0.6x；
由题意：0.6x²×0.5=0.3，得x=1
①由题意：矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是3×2.2=6.6平方米；
②连接A₂C₂、B₂D₂，
由△D₂EF和△D₂MQ相似，可求出D₂到EF的距离为0.4；
同理可求A₂到MN的距离为；
所以A₂C₂=，B₂D₂=3；
菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂的面积是5.625平方米；
所以方案2更优；
分析：①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；
②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；
点评：此题主要考查了相似三角形的应用及特殊的平行四边形的性质，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=12CD=0.3，WQ=MK=12AD=12是解决问题的关键．