题目内容
【题目】已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.
【答案】原方程化为（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0
△=4a2﹣4c2+4b2
因为有两个相等实数根，所以△=0
∴a2+b2=c2，即为直角三角形．
【解析】
试题
把方程
化为一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，由由b、c的实际意义可知b+c＞0，即原方程是关于
的一元二次方程；由方程有两个相等的实数根可得“△=0”，列出关系式化简，由勾股定理逆定理可判断该三角形为直角三角形.
试题解析：
方程化为一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，
由b、c的实际意义可知：b+c＞0
∴原方程是关于的一元二次方程，
∵原方程有两个相等的实数根,
∴△=(2a)4
(b+c)(cb)=0
整理,得：4a+4b4c=0，即a+bc=0，
移项,得：a2+b2=c2
∴由直角三角形勾股定理逆定理可知：这个三角形是直角三角形.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
