题目内容
在下列命题中，真命题有（ ）
①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；
②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；
③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形；
④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；
②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；
③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形；
④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
分析：利用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质和全等三角形的判定分别判断即可．
解答：
解：①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形，利用等腰三角形的性质得出是真命题；
②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形，利用直角三角形的性质得出是真命题；
③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形，利用直角三角形的性质得出是真命题；
④如图，△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项是假命题；
故真命题有3个，
故选：C．
解：①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形，利用等腰三角形的性质得出是真命题；②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形，利用直角三角形的性质得出是真命题；
③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形，利用直角三角形的性质得出是真命题；
④如图，△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项是假命题；
故真命题有3个，
故选：C．
点评：此题主要考查了命题与定理中等腰三角形的性质以及直角三角形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握其性质是解题关键．
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