Question

从1开始，连续的奇数相加和的情况如下：
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=4²
①填空：1+3+5+7+9+…+19=

100

②猜想：请你推测出从1开始，n个连续的奇数相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=

n²

③利用你得到的结论计算：11+13+15+17+19+…+45的值．

Answer 1

分析：①根据从1开始的连续自然数的和等于首尾两个数的和的一半的平方解答；
②根据从1开始的连续自然数的和等于首尾两个数的和的一半的平方解答；
③用从1开始到45的和减去从1开始到9的和，计算即可得解．

解答：解：①1+3+5+7+9+…+19=（

1+19

2

）²=100；

②S=1+3+5+…+2n-1=（

1+2n-1

2

）²=n²；

③11+13+15+17+19+…+45=（

1+45

2

）²-（

1+9

2

）²=529-25=504．
故答案为：100；n²．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察数字变化规律得到从1开始的连续自然数的和等于首尾两个数的和的一半的平方是解题的关键．