题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的对应值如下表，则下列说法正确的是（ ）
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分析：结合图表可以得出当x=-3或5时，y=7，可以求出此函数的对称轴是x=1；又抛物线经过点（-2，0），（0，-8），可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．
解答：解：∵由图表可以得出当x=-3或5时，y=7，可以求出此函数的对称轴是x=1，
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+k，
再将（-2，0），（0，-8）两点代入得：0=a（-2-1）2+k，-8=a（0-1）2+k，
解得：a=1，k=-9．
∴y=（x-1）2-9．
A、当x＜时，y随x的增大而减少；当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、二次函数的图象与x轴交点坐标为（-2，0），（4，0），所以它们分别在y轴两侧，故本选项正确；
C、二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，-8），所以与y轴交点的纵坐标为-8，故本选项错误；
D、二次函数y=（x-1）2-9有最小值，且最小值是-9，故本选项错误．
故选：B．
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+k，
再将（-2，0），（0，-8）两点代入得：0=a（-2-1）2+k，-8=a（0-1）2+k，
解得：a=1，k=-9．
∴y=（x-1）2-9．
A、当x＜时，y随x的增大而减少；当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、二次函数的图象与x轴交点坐标为（-2，0），（4，0），所以它们分别在y轴两侧，故本选项正确；
C、二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，-8），所以与y轴交点的纵坐标为-8，故本选项错误；
D、二次函数y=（x-1）2-9有最小值，且最小值是-9，故本选项错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次函数的性质，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |