题目内容
已知α，β是一元二次方程x（x-1）=3x+7的两实根．
（1）求α+β和α•β的值．
（2）求α2+β2的值．
（1）求α+β和α•β的值．
（2）求α2+β2的值．
分析：（1）先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系得到α+β=4，α•β=-7；
（2）先把α2+β2变形为（α+β）2-2αβ，然后利用整体思想计算．
（2）先把α2+β2变形为（α+β）2-2αβ，然后利用整体思想计算．
解答：解：（1）方程化为一般式得x2-4x-7=0，
所以α+β=4，α•β=-7；
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=16-2×（-7）=30．
所以α+β=4，α•β=-7；
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=16-2×（-7）=30．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
+
=1，则k的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（1，3）及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为（3，0），由图象可知：
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