Question

【题目】若a+b=﹣2，且a≥2b，则（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值1
C. 有最大值2
D. 有最小值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a+b=﹣2， ∴a=﹣b﹣2，b=﹣2﹣a，
又∵a≥2b，
∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，
移项，得
﹣3b≥2，3a≥﹣4，
解得，b≤﹣ ＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣ ；
由a≥2b，得
≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时， ＜0，即 的最小值不是 ，故本选项错误；
B、当﹣ ≤a＜0时， ≥ ， 有最小值是 ，无最大值；故本选项错误；
C、 有最大值2；故本选项正确；
D、 无最小值；故本选项错误．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解不等式的性质(1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 ．2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 ．3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变)．