Question

如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．

Answer 1

【答案】过B作BG∥AC，交DC的延长线于G点．

在梯形ABCD中，AB∥DC，

∴  四边形ABGC为平行四边形．

∴  CG＝AB，BG＝AC．

∵  EF为梯形中位线，

∴  DG＝DC＋AB＝2 EF＝2 l．

∵  AC⊥BD且AC＝BD．

∴  BG⊥BD且BG＝BD．

∴  △BDG为等腰直角三角形．

∴  高BH＝DG＝l．