题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
| y | … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
①该函数开口向上． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x=4时，y＜0． ④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的说法为________．（只需写出序号）
③④
分析：先根据x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
解答：∵x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3，
∴
，解得
，
∴该二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函数图象开口向下；
∵该函数的对称轴x=-
=-
=
，
∴该函数图象的对称轴过点（，0），故②错误；
∵当x=4时，y=-42+12+1=-3＜0，
∴当x=4时，y＜0，故③正确；
令-x2+3x+1=0，解得x1=
，x2=
，
∵3＜
＜4，
∴6＜3+＜7，
∴3＜
＜
＜4，故④正确，
故答案为：③④．
点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．
分析：先根据x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
解答：∵x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3，
∴
，解得，∴该二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函数图象开口向下；
∵该函数的对称轴x=-
=-=，∴该函数图象的对称轴过点（
，0），故②错误；∵当x=4时，y=-42+12+1=-3＜0，
∴当x=4时，y＜0，故③正确；
令-x2+3x+1=0，解得x1=
，x2=，∵3＜
＜4，∴6＜3+
＜7，∴3＜
＜＜4，故④正确，故答案为：③④．
点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |