Question

△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（　　）

A、40°

B、60°

C、80°

D、100°

Answer 1

分析：可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．

解答：解：在AB上取AC′=AC，
∵AD是角平分线，
∴△ACD≌△AC′D，
又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，
∴∠C=∠AC'D=2∠B，
又∠B+∠C=180°-∠A=120°，
故∠B=40°．
选A．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．