Question

已知直线y=2x-2与双曲线图y=

k

x

交于点A（2，y）、B（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把点A的横坐标代入直线解析式可得点A的纵坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式；
（2）把直线解析式和反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点B；
（3）找到每个象限两个交点左边的自变量的取值即可；
（4）△AOB的面积等于被y轴分成的两个三角形的面积的和．

解答：解：（1）直线y=2x-2经过点A（2，y），
∴y=2，
∴k=xy=4，
∴y=

4

x

；

（2）

y=2x-2 y=  4 x

，
解得x=2，y=2，或x=-1，y=-4，
∵点A（2，2），
∴点B的坐标为（-1，-4）；

（3）由图象可以看出当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值；

（4）△AOB的面积=

1

2

×|-2|×（|-1|+2）=3．

点评：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；两个函数的交点一般让两个函数的解析式组成方程组求解；看相同自变量所对应的函数值不同应从两个函数交点入手思考；求坐标系中三角形的面积一般应分为被坐标轴中的一条分成的两个三角形的面积的和．