Question

如图，直线l₁的函数解析式为y=2x-2，直线l₁与x轴交于点D．直线l₂：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l₁、l₂交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l₂的函数解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组

y=2x-2 y=kx+b

的解．

Answer 1

分析：（1）利用直线l₁的解析式令y=0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l₁的解析式求出m的值，即可得解；
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
（4）根据二元一次方程组的解是两函数图象的交点解答即可．

解答：解：（1）∵点D是直线l₁：y=2x-2与x轴的交点，
∴y=0，0=2x-2，x=1，
∴D（1，0），
∵点C在直线l₁：y=2x-2上，
∴2=2m-2，m=2，
∴点C的坐标为（2，2）；

（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l₂上，
∴

2=2k+b 1=3k+b

，
解之得：

k=-1 b=4

，
∴直线l₂的解析式为y=-x+4；

（3）∵点A是直线l₂与x轴的交点，
∴y=0，
即0=-x+4，
解得x=4，
即点A（4，0），
所以，AD=4-1=3，
S_△ADC=

1

2

×3×2=3；

（4）由图可知

y=2x-2 y=kx+b

的解为

x=2 y=2

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用．