Question

如图，点A是y=

4

x

图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半．

解答：解：设A点坐标为（x，y），
∵AB⊥y轴，
∴OB=y，AB=x，
∴S_△AOB=

1

2

×OB×AB=

1

2

xy，
∵y=

4

x

，
∴S_△AOB=

1

2

×4=2，
故选B．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．