Question

【题目】如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣ ＜0的解集．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（1，4）在反比例函数y= 上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=2，b=2，

∴ ，y=2x+2；

（2）解：过点A作AD⊥CD，

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面积为：S= ADCO= ×2×2=2；

（3）解：由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y= 的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，

∴不等式kx+b﹣ ＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．

【解析】（1）由B点在反比例函数y= 上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y= 的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．