Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 

 

Answer 1

 

（1）………4分

（2），，………8分

（3） ，                  ………14分

解析:（1）由已知的C（3,0），D（2,2），通过三角函数求出E（0,1），从而求得抛物线的解析式

（2）EF=2GO成立，求出M（，），求出DM的解析式，过D作于点K,求证，从而得出结论

（3）当PG=PC时，当PG=GC时, 当PC=GC时, 存在三个满足条件的Q点