Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．

Answer 1

分析：（1）根据SAS可判定全等．
（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=

1

2

BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．

解答：解：（1）△BPE与△CQP全等． （1分）
∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒
∴BP=CQ=2×2=4厘米（2分）
∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，
∴BE=CP=6厘米，
∵四边形ABCD是正方形，
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ BE=CP

，
∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（4分）

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，（5分）
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可． （6分）
∴点P，Q运动的时间t=

BP

2

=

5

2

(秒)，(7分)
此时点Q的运动速度为VQ=

CQ

t

=

12

5

（厘米/秒）． （8分）

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．