题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点D为边AB上一动点,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足为E,F. 连接EF,CD.
(1)求证:EF=CD;
(2)当EF为何值时,EF∥AB;
(3)当四边形ECFD为正方形时,求EF的值.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)根据已知条件可证明四边形的DECF是矩形,即可得证;
(2)由勾股定理求得AB的值,再由三角形中位线定理求得EF的值;
(3)当四边形ECFD为正方形时,证明△AED∽△DFB求得正方形的边长,再由勾股定理求出EF的长即可.
(1)∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴EF=CD;
(2)如图,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,
∴AB=,
∵当EF是△ABC的中位线时,EF∥AB,
∴EF=;
(3)当ECFD为正方形时,
∴DE=EC=CF=FD,DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC,
∵∠AED=∠DFB=90°,
∴△AED∽△DFB,
∴,
设DF=x,则DE=x,AE=2-x,BF=4-x,
∴,解得,x=
∴DE=DF=
∴EF=.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】问题背景:
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112-4×2.11×2.22+2.222”,她觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
(1)填写下表:
x=-1,y=1 | x=1,y=0 | x=3,y=2 | x=2,y=-1 | x=2,y=3 | |
A=2x-y | -3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
B=4x2-4xy+y2 | 9 | 4 | 16 |
(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?
解决问题:
(3)请利用A与B之间的关系计算:4×2.112-4×2.11×2.22+2.222.