题目内容
(本题满分9分)如图11，已知抛物线
与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）假如点M（m，-2）在该抛物线上，则-2=m2-4m+3,
m2-4m+5=0,由于△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，此方程无实数解，
所以点M（m，-2）不会在该抛物线上；
（2）当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧，∴A(1,0),B(3,0)
y= x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点C的坐标是（2，-1），
由勾股定理得，AC=
,BC=,AB=2，
∵AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是等腰直角三角形；
(3)存在这样的点P.
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，
∴点P的纵坐标是1，
∵点P在抛物线y= x2-4x+3上，∴当y=1时，即x2-4x+3=1，解得x1=2-,x2=2+,
∴点P的坐标是（2-，1）或（2+，1）.解析:
略
m2-4m+5=0,由于△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，此方程无实数解，
所以点M（m，-2）不会在该抛物线上；
（2）当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧，∴A(1,0),B(3,0)
y= x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点C的坐标是（2，-1），
由勾股定理得，AC=
,BC=,AB=2，∵AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是等腰直角三角形；
(3)存在这样的点P.
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，
∴点P的纵坐标是1，
∵点P在抛物线y= x2-4x+3上，∴当y=1时，即x2-4x+3=1，解得x1=2-
,x2=2+,∴点P的坐标是（2-
，1）或（2+，1）.解析:略
练习册系列答案
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.（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
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1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
．
中，点
是
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点F．
．
交
轴于
两点，交
轴于点
.
（2）若此抛物线的对称轴与直线
交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交