Question

（1）先化简，再求值：已知A=2a²-a，B=-5a+1，求当a=

1

2

时，3A-2B+1的值；
（2）已知x=3是方程4x-a（2-x）=2（x-a）的解，求3a²-2a-1的值；
（3）当x=3，y=2或x=

1

3

，y=

1

2

时，分别计算①（x+y）（x-y），②x²-y²两个代数式的值，并观察①②两个代数式的值的关系，归纳出其中的规律．

Answer 1

分析：（1）先把A，B代入所求代数式后化简再代入a值；
（2）先根据x=3是方程4x-a（2-x）=2（x-a）的解，求出a的值，再代入2代数式求解；
（3）先求值再找规律．

解答：解：（1）3A-2B+1=6a²+7a-1，
当a=

1

2

时，3A-2B+1=4；

（2）∵x=3是方程4x-a（2-x）=2（x-a），
∴12-a（2-3）=2（3-a），
解得：a=-2，
∴3a²-2a-1=12+4-1=15；

（3）当x=3，y=2时，
①（x+y）（x-y）=5，
②x²-y²=5，
当x=

1

3

，y=

1

2

时，
①（x+y）（x-y）=-

5

36

，
②x²-y²=-

5

36

，
规律：（x+y）（x-y）=x²-y²．

点评：主要考查了列代数式和代数式的求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．