Question

如图，在7×8网格中，每个小正方形的边长均匀为1，线段AB的端点和点C都在网格的格点上，以网格的两条格线建立直角坐标系，原点为O．
（1）平移线段AB到线段CD，使点C与点A对应，画出线段CD；
（2）写出∠OAC、∠OBD、∠AOB满足的关系式，并说明理由．

Answer 1

解：（1）如图所示，D（0，-2）；

（2）∠AOB=∠OAC+∠OBD．理由如下：
连接AC、BD、OA、OB，
∵线段CD由线段AB平移而成，
∴AC∥BD，
过点O作OE∥AC，
∵AC∥BD，OE∥AC，
∴OE∥BD，
∴∠OAC=∠EOA，∠OBD=∠EOB，
∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=∠OAC+∠OBD．
分析：（1）根据图形平移的性质画出线段CD，得出C点坐标即可；
（2）连接AC、BD、OA、OB，由平移的性质可知，AC∥BD，过点O作OE∥AC，根据平行线的传递性可知OE∥AC，由平行线的性质即可得出结论．
点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．