题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是(填写序号).

【答案】①④
【解析】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1, ∴2a+b=0,所以①正确;
∵x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,
即a+c<b,所以②错误;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0)
而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),所以③错误;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∴b=﹣2a<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以④正确.
所以答案是①④.
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)即可以解答此题.

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