Question

【题目】某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：

①印花税：按成交金额的0.1%计算；

②过户费：按成交金额的0.1%计算；

③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，

例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？

解：直接成本：5×1000=5000（元）；

印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；

过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；

佣金：5000×0.3%=15.00（元） 5.50×1000×0.3%=16.50（元）

∵15.00>5 16.50>5 ∴佣金为15.00+16.50=31.50元．

总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）；

总收入：5.50×1000=5500（元）；

总盈利：5500-5052.50=447.50（元）．

问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为______________元；

（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是多少元（用a的代数式表示）？

（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）

Answer 1

【答案】（1）37.9元（2）x= （3）6.06元

【解析】试题分析：（1）当佣金小于等于5时，盈亏=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-5，把相关数值代入即可求解；

（2）易得佣金大于5，0=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.3%，把相关数值代入即可求解；（现价-原价）÷原价即为所求的百分比；

（3）当佣金大于5时，盈亏=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.3%．

试题分析：（1）直接成本：5×100=500（元）；

印花税：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；

过户费：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；

佣金：5×100×0.3%=1.5（元）

5.50×100×0.3%=1.65（元），

∵1.5＜5，1.65＜5，

∴佣金为5+5=10元．

总支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）．

总收入：5.50×100=550（元）．

所以这次交易共盈利：550-512.1=37.9（元）；

（2）因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接计算佣金，

设卖出的价格每股是x元，

依题意得，直接成本：a×1000=1000a（元）；

印花税：（1000a+1000x）×0.1%

过户费：（1000a+1000x）×0.1%

佣金：（1000a+1000x）×0.3%，

总支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，

总收入：1000x

1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%

解得x=

（3）因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接计算佣金，

设卖出的价格每股是x元，

依题意得：1000x-1000×5.00-（1000x+1000×5.00）×0.1%-（1000x+1000×5.00）×0.1-（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000，

解之得：x≈6.06（元）．