题目内容

为了了解2009年高安市某校400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为30分，成绩均为整数），绘制成了频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．
（1）求成绩在21.5～24.5这一小组的频数是______；
（2）如果成绩在25分以上（含25分）的同学属于优秀，请你估计全校约有多少人达到优秀水平；
（3）加试结束后，校长说：“2007年，初一测试时，优秀人数只有90人，两年的努力，才有今天的好成绩，不简单…．”假设每年优秀人数增长速度一样，请你求出每年的增长率（结果精确到1%）．

解：（1）12
（2）根据题意有抽查的25分以上的人数有10+6=16人

则估计全校优秀人数约为400× $\text{[math]}$ =160人
答：全校优秀人数约160人．

（3）设每年优秀人数的增长率为x，
则90（1+x）²=160
∴x₁= $\text{[math]}$ ≈33%，x₂=- $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）
答：每年的增长率为33%．
分析：（1）读图可得，成绩在15.5^～18.5的人数有4人，成绩在18.5～21.5的人数有8人，成绩在21.5～24.5的人数有12人，成绩在24.5.5^～27.5的人数有10人，成绩在27.5^～30.5的人数有6人．所以可以求出成绩在21.5～24.5这一小组的频数是12．
（2）如果求出抽样学生中成绩25分以上的学生所占的比例，则可以根据这个比例估计全校优秀人数．
（3）考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增长用“+”，下降用“-”．根据第二问的结果相比2007年优秀学生的人数求平均变化率．
点评：本题要注意的问题：（1）理解频数的概念；（2）理解抽样统计的方法；（3）掌握求平均变化率的方法．