题目内容

(2010•武义县模拟)为了了解2009年高安市某校400名学生体育加试成绩,从中抽取了部分学生的成绩(满分为30分,成绩均为整数),绘制成了频数分布直方图(如图),请结合图形解答下列问题.
(1)求成绩在21.5~24.5这一小组的频数是______;
(2)如果成绩在25分以上(含25分)的同学属于优秀,请你估计全校约有多少人达到优秀水平;
(3)加试结束后,校长说:“2007年,初一测试时,优秀人数只有90人,两年的努力,才有今天的好成绩,不简单….”假设每年优秀人数增长速度一样,请你求出每年的增长率(结果精确到1%).

【答案】分析:(1)读图可得,成绩在15.518.5的人数有4人,成绩在18.5~21.5的人数有8人,成绩在21.5~24.5的人数有12人,成绩在24.5.527.5的人数有10人,成绩在27.530.5的人数有6人.所以可以求出成绩在21.5~24.5这一小组的频数是12.

(2)如果求出抽样学生中成绩25分以上的学生所占的比例,则可以根据这个比例估计全校优秀人数.

(3)考查数量平均变化率问题,解题的关键是正确列出一元二次方程.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”,下降用“-”.根据第二问的结果相比2007年优秀学生的人数求平均变化率.
解答:解:(1)12(2分)
(2)根据题意有抽查的25分以上的人数有10+6=16人

则估计全校优秀人数约为400×=160人(4分)
答:全校优秀人数约160人.

(3)设每年优秀人数的增长率为x,
则90(1+x)2=160(6分)
∴x1=≈33%,x2=-(不合题意,舍去)(7分)
答:每年的增长率为33%.
点评:本题要注意的问题:(1)理解频数的概念;(2)理解抽样统计的方法;(3)掌握求平均变化率的方法.
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