Question

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图像经过点（1，2）．

1.如果用含a的代数式表示b，那么b=      ；

2.如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．

①  求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；

②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．

3.当a取a₁,a₂时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

 

Answer 1

 

1.顶点坐标为（，）

2.P₁（）  P₂（）  P₃（） P₄（）

3.

解析:解：（1） ···························· 1分

（2）①∵二次函数经过点（1，2）和（－1，0）

可得   解得 

 即····························· 2分

顶点坐标为（，）···························· 3分

② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标    

解得P₁（）  P₂（） 

P₃（） P₄（）················· 7分

 (3)  ∵二次函数与x轴正半轴交与点（m,0）且

∴  即

同理    

故

∵ 故

∴