Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是

1. A.
   8cm
2. B.
   10cm
3. C.
   11cm
4. D.
   12cm

Answer 1

B
分析：根据角平分线的性质，得AD=DE，利用HL判定BAD≌△BED，得出AB=BE，进而得出BC=DE+DC+EC=10．
解答：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，DA⊥AB
∴AD=DE
又∵BD=BD
∴△BAD≌△BED（HL）
∴AB=BE
又∵AB=AC
∴BE=AC
BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm
∴△DEC的周长是10cm，
故选B．
点评：本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识．要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中．