题目内容
【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
(3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?
【答案】(1)该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元;
(3)每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.
【解析】
试题分析:(1)设每次降价的百分率为x,(1﹣x)2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件,列出方程求解即可;
(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可;
(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,根据题意得到函数解析式,即可得到最大值.
解:(1)设每次降价的百分率为x.
40×(1﹣x)2=32.4,
解得x=10%或190%(190%不符合题意,舍去).
答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;
(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得
(40﹣30﹣y)(4×+48)=510,
解得:y1=1.5,y2=2.5,
∵有利于减少库存,
∴y=2.5.
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元;
(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,
由题意得,W=(40﹣30﹣y)(4×+48)=﹣8y2+32y+480=﹣8(y﹣2)2+512,
故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.