Question

【题目】如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；

（2）若CE=3，AD=4，求线段AC的长．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）AC=2．

【解析】

试题分析：（1）首先连接OC，由∠BAC=45°，易得△OBC是等腰直角三角形，又由AD∥OC，可求得∠D的度数；

（2）首先证得△ACE∽△DAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解：（1）连接OB，

∵∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=45°，

∵AD∥OC，

∴∠D=∠OCB=45°；

（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，

∴∠AEC=60°，∠ACD=∠ABC+∠BAC=60°，

∴∠AEC=∠ACD=60°，

∵∠D=45°，∠ACD=60°，

∴∠CAD=75°，

又∵∠OCA=75°，

∴∠CAD=∠OCA=75°，

∴△ACE∽△DAC，

∴=，

即AC2=ADCE=4×3=12，

∴AC=2．