Question

如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=

2

x

图象上，则图中过点A的双曲线解析式是

 

．

Answer 1

分析：要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：

OD

AC

=

BD

OC

=

OB

OA

=

2

4

=

1

2

，然后用待定系数法即可．

解答：解：设点B的坐标是（m，n），
因为点B在函数y=

2

x

的图象上，则mn=2，
则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，
设过点A的双曲线解析式是y=

k

x

，A点的坐标是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=

k

-2n

，
则k=-4mn=-8，
则图中过点A的双曲线解析式是y=-

8

x

．
故答案为：y=-

8

x

．

点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．