题目内容
如图：△ABC中，D为BC上一点，△ACD的周长为12cm，DE是线段AB的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是
- A.17cm
- B.22cm
- C.29cm
- D.32cm
B
分析：根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD；根据AE=5，得AB=2AE=10，进而求得△ABC的周长．
解答：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=5cm，
∴AD=BD，AB=2AE=10cm．
∵△ACD的周长为12cm，
即AC+CD+AD=12cm，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=AC+CD+BD+AB=AC+CD+AD+AB=12+10=22（cm）．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；结合图形，进行线段的等量代换，从而把△ACD的周长转换为AC+BC的长，这是正确解答本题的关键．
分析：根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD；根据AE=5，得AB=2AE=10，进而求得△ABC的周长．
解答：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=5cm，
∴AD=BD，AB=2AE=10cm．
∵△ACD的周长为12cm，
即AC+CD+AD=12cm，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=AC+CD+BD+AB=AC+CD+AD+AB=12+10=22（cm）．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；结合图形，进行线段的等量代换，从而把△ACD的周长转换为AC+BC的长，这是正确解答本题的关键．
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