Question

【题目】某工厂加工齿轮，已知每1块金属原料可以加工成3个A齿轮或4个B齿轮（说明：每块金属原料无法同时既加工A齿轮又加B齿轮），已知1个A齿轮和2个B齿轮组成一个零件，为了加工更多的零件，要求A、B齿轮恰好配套．请列方程解决下列问题：

（1）现有25块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？

（2）若把36块相同的金属原料全部加工完，问加工的A、B齿轮恰好配套吗？说明理由

（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套，请求出n所满足的条件．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）不能恰好配套，理由见解析；（3）n是5的正整数倍的数．

【解析】

（1）设用x块金属原料加工A齿轮，则用（25﹣x）块金属原料加工B齿轮，根据题意列出一元一次方程，故可求解；

（2）设用y块金属原料加工A齿轮，则用（36﹣y）块金属原料加工B齿轮，依题意列出方程求解，得到解不是整数，即可判断；

（3）设用a块金属原料加工A齿轮，则用（n﹣a）块金属原料加工B齿轮，根据配套列出方程即可求解.

解：（1）设用x块金属原料加工A齿轮，则用（25﹣x）块金属原料加工B齿轮．

由题意，可得2×3x＝4（25﹣x）

解得x＝10，则3×10＝30．

答：最多能加工30个这样的零件；

（2）若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工A齿轮，则用（36﹣y）块金属原料加工B齿轮．

由题意，可得2×3y＝4（36﹣y），

解得y＝14.4．由于14.4不是整数，不合题意舍去，

所以若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套；

（3）设用a块金属原料加工A齿轮，则用（n﹣a）块金属原料加工B齿轮，可使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套．

由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），

解得a＝n，则n﹣a＝n，

即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．