题目内容

【题目】如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板,将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动,使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C.已知AC=5,则这块直角三角板顶点AA′之间的距离等于

【答案】2.5

【解析】

试题分析:连接AA′,先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知,AM=MC=A′M=MC′=2.5,故可得出MCA′=MA′C=30°,故可得出MCB′的度数,根据四边形内角和定理可得出C′MC的度数,进而可判断出AA′M的形状,进而得出结论.

解:连接AA′

M是线段AC、线段A′C′的中点,AC=5

AM=MC=A′M=MC′=2.5

∵∠MA′C=30°

∴∠MCA′=MA′C=30°

∴∠MCB′=180°﹣30°=150°

∴∠C′MC=360°MCB′+B′+C′=180°﹣150°+60°+90°=60°

∴∠AMA′=C′MC=60°

∴△AA′M是等边三角形,

AA′=AM=2.5

故答案为:2.5

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