题目内容
【题目】如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板,将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动,使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C.已知AC=5,则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 .
【答案】2.5.
【解析】
试题分析:连接AA′,先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知,AM=MC=A′M=MC′=2.5,故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°,故可得出∠MCB′的度数,根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数,进而可判断出△AA′M的形状,进而得出结论.
解:连接AA′,
∵点M是线段AC、线段A′C′的中点,AC=5,
∴AM=MC=A′M=MC′=2.5,
∵∠MA′C=30°,
∴∠MCA′=∠MA′C=30°,
∴∠MCB′=180°﹣30°=150°,
∴∠C′MC=360°﹣(∠MCB′+∠B′+∠C′)=180°﹣(150°+60°+90°)=60°,
∴∠AMA′=∠C′MC=60°,
∴△AA′M是等边三角形,
∴AA′=AM=2.5.
故答案为:2.5.

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