Question

甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.

Answer 1

解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：

乙 甲	A	B	C	D	E
A	AA	AB	AC	AD	AE
B	BA	BB	BC	BD	BE
C	CA	CB	CC	CD	CE
D	DA	DB	DC	DD	DE
E	EA	EB	EC	ED	EE

由表格可知：共有25种等可能的结果。
（1）∵甲伸出小拇指取胜有1种可能的结果，
∴P（甲伸出小拇指取胜）=。
（2）∵由上表可知，乙取胜有5种可能的结果，
∴P（乙取胜）=。

根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表或画树状图，求出事件可能出现的结果和所有等可能结果，二者的比值即为所求。