Question

李老师出示了荧幕上的题目“已知方程x²-3x+k+1=0，试添加一个条件，使它的两根相等”后，小敏回答：“方程的根为

3

2

”，小聪回答：“k的值为

3

4

”，则你认为（　　）

A．只有小敏回答正确

B．只有小聪回答正确

C．小敏、小聪回答都正确

D．小敏、小聪回答都不正确

Answer 1

分析：根据根的判别式的意义得到（-3）²-4（k+1）=0，解得k=

5

4

，再把k=

5

4

代入方程整理得4x²-12x+9=0，解得x₁=x₂=

3

2

，然后判断两人的回答是否正确．

解答：解：∵x²-3x+k+1=0的两根相等，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4（k+1）=0，解得k=

5

4

，
把k=

5

4

代入方程整理得4x²-12x+9=0，即（2x-3）²=0，解得x₁=x₂=

3

2

．
∴小敏回答正确，小聪回答错误．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．