题目内容

【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.

（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）在图1中直线l上找出一点Q,使得 QA+QC1的值最小；

（3）在图1中直线l上找出一点P,使得 |PAPC1| 的值最大；

（4）在图2中，作一个，E、F都在格点上，使线段BC为△BEF的角平分线

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.

【解析】

（1）根据轴对称图形的性质作图即可；

（2）根据两点之间线段最短，连接A1、C1，与直线l的交点即为所求；

（3）根据三角形两边之差小于第三边的性质，可知连接A、C1，与直线l的交点即为所求;

（4）根据等腰三角形三线合一的性质可作图.

如图所示：

图1

图2

练习册系列答案
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【题目】已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF．

【题目】以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 ．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．

（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；

（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；

（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？

【题目】数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：计算+++…+．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，

两边同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：计算+++…+．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算+++…+．

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓广应用：计算 +++…+．

【题目】①如图1，有一个三角形，它的内角分别为：25°,50°,105°请你把这个三角形分成两个等腰三角形.画出你分割的示意图并标注必要的角度。

②如图2，有两个直角三角形，如图所示，∠C=∠F=90°，∠A, ∠B, ∠D, ∠E的度数分别是，它们互不相等。请你将这两个三角形分别分割成两个三角形，使所分成的两个三角形与所分成的两个三角形角度对应相等。画出你分割的示意图并用字母标注必要的角度。

③如图3，在正方形所在平面内找一点，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有________个.

④如图4，在等边△ABC所在平面内找一点Q，使其与等边三角形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有________个.

【题目】如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）．

（1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为　　，点B′的坐标为　　；

（2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为　　；

（3）求△A′OB′的面积．

【题目】如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.

（1）求证：AC=BC：

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；

（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

（图3）

【题目】同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.

（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数.

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是_____，它是一个无理数.

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB=_____，它是一个无理数.好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：

①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？

②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－的点吗？

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