Question

（2013•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

（2，4）或（3，4）或（8，4）

．

Answer 1

分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．

解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

PD2-PE2

=

52-42

=3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=

OP2-PE2

=

52-42

=3，
∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

PD2-PE2

=

52-42

=3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．

点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．