Question

【题目】如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）.

（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；
（2）求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， ≈1.73 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△BCD中，
∵BC=6，
∴CD=BC·cos30°= 6×= 9 ，
又∵CF=1，
∴DF=CD+CF=9+1=10.

（2）解：在Rt△AGE中，
∵∠AEG=45° ，
∴AG=EG=10 ，
在Rt△BGE中，
∴BG=EG·tan20°=10×0.36=3.6 ，
∴AB=AG-BG=10﹣3.6=6.4，
答：树AB的高为6.4米.

【解析】（1）在Rt△BCD中，根据锐角三角函数定义得出CD=BC·cos30°= 9 ，再由DF=CD+CF即可得出答案.
（2）在Rt△AGE中，根据等腰三角形性质得出AG=EG=10 ；在Rt△BGE中，根据锐角三角函数定义得出BG=EG·tan20° ，再由AB=AG-BG即可得出答案.
【考点精析】本题主要考查了关于坡度坡角问题的相关知识点，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正确解答此题．