Question

如果二次函数y=x²+（k+2）x+k+5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的，那么k值应为

1. A.
   k＞4或k＜-5
2. B.
   -5＜k＜-4
3. C.
   k≥-4或k≤-5
4. D.
   -5≤k≤-4

Answer 1

B
分析：先令x²+（k+2）x+k+5=0，再设函数图象与x轴两交点的坐标分别为（x₁，0）（x₂，0），根据根与系数的关系及根的判别式得到关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
解答：令x²+（k+2）x+k+5=0，设函数图象与x轴两交点的坐标分别为（x₁，0）（x₂，0），
∵函数图象与x轴两交点的坐标都是正的，且x₁≠x₂，
∴x₁+x₂=-（k+2）＞0，x₁•x₂=k+5＞0，△=（k+2）²-4（k+5）＞0，
即，解得-5＜k＜-4．
故选B．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及根的判别式、根与系数的关系，将二次函数转化为一元二次方程是解题此类题目常用的方法．