题目内容
把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接CE交AB于D．若BC=6cm，则①AB= cm；②△BCD的面积S= cm2．
【答案】分析：①由于△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，则AB的值即可求出．
②过点D作平行于AC的直线交BC于M，交AE于N，由△BCD∽△AED可得
=
，又DM+DN=AC，则DM可求得，△BCD的面积即可求出．
解答：解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，
∴AB=
=12cm．
（2）如图：过点D作平行于AC的直线交BC于M．
∵BC∥AE，∴△BCD∽△AED．
∴
=
=
，又DM+DN=AC，
又AC=6
，则DM=2
．
∴△BCD的面积S=
×BC×DM=
×6×2
=6
．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形的问题，同学们应熟练掌握．
②过点D作平行于AC的直线交BC于M，交AE于N，由△BCD∽△AED可得
=，又DM+DN=AC，则DM可求得，△BCD的面积即可求出．解答：解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，
∴AB=
=12cm．（2）如图：过点D作平行于AC的直线交BC于M．
∵BC∥AE，∴△BCD∽△AED．
∴
==，又DM+DN=AC，又AC=6
，则DM=2．∴△BCD的面积S=
×BC×DM=×6×2=6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形的问题，同学们应熟练掌握．
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