题目内容

已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ ．

解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ （5 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
去括号得：（ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ =15（ $\text{[math]}$ ）²-3 $\text{[math]}$
移项合并得：（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ -15（ $\text{[math]}$ ）²=0，
因式分解得：（ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）=0，
可得： $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ =0或 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ =0，
若 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ =0，可得出x=y=0，所求式子无意义；
∴ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ =0，即x=9y，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3．
分析：将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出x与y的关系式是解本题的关键．

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