题目内容
已知正整数a，b，c满足等式a2+b2+c2+49=4a+6b+12c，试判断三条长分别为a，b，c的线段能否围成一个三角形，并请说明理由．
解：∵a2+b2+c2+49=4a+6b+12c，
∴a2-4a+4+b2-6b+9+c2-12c+36=0，
即：（a-2）2+（b-3）2+（c-7）2=0，
解得：a=2，b=3，c=7，
∵2+3＜7，
∴不能构成三角形．
分析：首先将原方程移项并配方成（a-2）2+（b-3）2+（c-7）2=0，从而求得a、b、c的值，然后利用三角形的三边关系进行判断即可．
点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是正确的进行配方．
∴a2-4a+4+b2-6b+9+c2-12c+36=0，
即：（a-2）2+（b-3）2+（c-7）2=0，
解得：a=2，b=3，c=7，
∵2+3＜7，
∴不能构成三角形．
分析：首先将原方程移项并配方成（a-2）2+（b-3）2+（c-7）2=0，从而求得a、b、c的值，然后利用三角形的三边关系进行判断即可．
点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是正确的进行配方．
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