Question

（2013•雨花台区一模）已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为s²，那么另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是

s²

．

Answer 1

分析：根据方差公式进行计算，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上a所以波动不会变，方差不变．

解答：解：根据题意得：
原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都加上了a，则平均数变为

.

x

+a，
设原来的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
现在的方差S²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
原来的方差与现在的方差一样，
则另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是s²；
故答案为：s²．

点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．