Question

已知关于x的方程（k-1）x²-2kx+k+1=0（k为实数），则其根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两不等实数根

C．有两相等实数根

D．恒有实数根

Answer 1

分析：分类讨论：当k=1时，方程变形为-2x+2=0，一元一次方程有一个根；当k≠1时，计算出△=4＞0，根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，然后综合两种情况即可．

解答：解：当k=1时，方程变形为-2x+2=0，解得x=1；
当k≠1时，△=4k²-4（k-1）（k+1）=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，
所以原方程总有实数根．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．